ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΒΛΑΜΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Περιγραφή

Σύνολα. Καρτεσιανά γινόμενα. Σχέσεις. Πράξεις. Αλγεβρικές δομές. Πίνακες, πράξεις πινάκων, ανάστροφος πίνακας, αντίστροφος πίνακας. Ορίζουσες και ιδιότητες οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Μέθοδος Gauss. Μέθοδος Gauss –Jordan. Λύση συστήματος με τον αντίστροφο πίνακα. Μέθοδος Cramer. Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις. Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Αλλαγή βάσης. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση πίνακα. Εφαρμογές στην πληροφορική.

Μαθήματα εξ' αποστάσεως:

Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/91379043668?pwd=WHlYY2VZUnVpam00ZzdwVEU2QmZpQT09

Meeting ID: 913 7904 3668
Passcode: 775877

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα

Ενότητες

 

Εισαγωγή στη Θεωρία των διανυσμάτων στον χώρο.

 

Εισαγωγή στη Θεωρία των διανσμάτων στον χώρο, Ιδιότητες, Θεωρήματα,

Παραδείγματα.

Προσανατολισμένα  διανύσματα, Υπερεπίπεδα, Ευθείες, και καμπύλες στον Rn, Πράξεις διανυσμάτων.

Εισαγωγή στην ‘Αγεβρα των Πινάκων, Πράξεις Πινάκων (Ιδιότητες, Πολλαπλασιασμός Πινάκων).

Αντιστρέψιμοι Πίνακες , Τετραγωνικοί Πίνακες, Ειδικοί Τύποι Τετραγωνικών Πινάκων, Μιγαδικοί Πίνακες , Ειδικοί Τύποι Μιγαδικών Πινάκων.

Εισαγωγή στους Διανυσματικούς χώρους (Στοιχεία διανυσματικού χώρου, ιδιότητες, Αξιώματα, Παραδείγματα, Γραμμικοί Συνδυασμοί, Σϋνολα Γεννητόρων).

Υποχώροι, Γραμμικές Επεκτάσεις – Ο Χώρος Γραμμών ενός πίνακα, Γραμμική Εξάρτηση-Ανεξαρτησία.

Διανυσματικοί Χώροι (3)

Βάση και Διάσταση, Εφαρμογή στους Πίνακες-Ο Βαθμός ενός Πίνακα, Προβλήματα Εύρεσης Βάσης, Εφαρμογή στην Εύρεση Βάσης του W=span{u1,u2,...,un}, Αθροίσματα και Ευθέα Αθροίσματα.

Ορισμός, Ιδιότητες, Παραδείγματα, Μετασχηματισμοί Πινάκων, Σύνθεση Μετασχηματισμών, Μετασχηματισμοί Ένα προς ένα και Επί, Ταυτοτικοί και Αντίστροφοι Μετασχηματισμοί, Γραμμικοί Μετασχηματισμοί (Απεικονίσεις).

Απαλοιφή Gauss με α) μερική οδήγηση, και β) με ολική οδήγηση, Παραδείγματα, Μέθοδος τριγωνοποίσης ή LU decomposition method, Νόρμα Πίνακα, Δείκτης Κατάστασης Πίνακα, Παραδείγματα.

Έμμεσες ή Επαναληπτικές Μέθοδοι

Μέθοδος της Διαδοχικής Υπερχαλάρωσης (SOR)

 

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  24248
Αρ. Προβολών :  125391

Ημερολόγιο