ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Εισαγωγή στη Θεωρία των διανυσμάτων στον χώρο.

Εισαγωγή στη Θεωρία των διανσμάτων στον χώρο, Ιδιότητες, Θεωρήματα,

Παραδείγματα.

Προσανατολισμένα  διανύσματα, Υπερεπίπεδα, Ευθείες, και καμπύλες στον Rn, Πράξεις διανυσμάτων.

Εισαγωγή στην ‘Αγεβρα των Πινάκων, Πράξεις Πινάκων (Ιδιότητες, Πολλαπλασιασμός Πινάκων).

Αντιστρέψιμοι Πίνακες , Τετραγωνικοί Πίνακες, Ειδικοί Τύποι Τετραγωνικών Πινάκων, Μιγαδικοί Πίνακες , Ειδικοί Τύποι Μιγαδικών Πινάκων.

Εισαγωγή στους Διανυσματικούς χώρους (Στοιχεία διανυσματικού χώρου, ιδιότητες, Αξιώματα, Παραδείγματα, Γραμμικοί Συνδυασμοί, Σϋνολα Γεννητόρων).

Υποχώροι, Γραμμικές Επεκτάσεις – Ο Χώρος Γραμμών ενός πίνακα, Γραμμική Εξάρτηση-Ανεξαρτησία.

Διανυσματικοί Χώροι (3)

Βάση και Διάσταση, Εφαρμογή στους Πίνακες-Ο Βαθμός ενός Πίνακα, Προβλήματα Εύρεσης Βάσης, Εφαρμογή στην Εύρεση Βάσης του W=span{u1,u2,...,un}, Αθροίσματα και Ευθέα Αθροίσματα.

Ορισμός, Ιδιότητες, Παραδείγματα, Μετασχηματισμοί Πινάκων, Σύνθεση Μετασχηματισμών, Μετασχηματισμοί Ένα προς ένα και Επί, Ταυτοτικοί και Αντίστροφοι Μετασχηματισμοί, Γραμμικοί Μετασχηματισμοί (Απεικονίσεις).

Απαλοιφή Gauss με α) μερική οδήγηση, και β) με ολική οδήγηση, Παραδείγματα, Μέθοδος τριγωνοποίσης ή LU decomposition method, Νόρμα Πίνακα, Δείκτης Κατάστασης Πίνακα, Παραδείγματα.

Έμμεσες ή Επαναληπτικές Μέθοδοι

Μέθοδος της Διαδοχικής Υπερχαλάρωσης (SOR)